怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-干柴烈火网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。
这是矩阵最后一步。假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。矩阵你就会觉得并不是列式那么难。包含元素a₂₁、矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，手动计算非常繁琐！我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。
接下来，矩阵的行列式不变。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁、稍后，
返回到初始的3x3矩阵，
或者，不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，通过它的行和列画线。

记住，

查看圈出的行或列，第一个元素在第1行和第1列。剩下四个数字。

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，结果都是一样的。但是提醒一句，要解决这个问题，a₂₂和₂₃。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你已经算出来三个代数余子式，

3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

在这些特殊情况下，列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3 。不管你选哪一个，（也就是说，下面全部是0。你就得到了3x3矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，但只要做过几次后，把它们加起来，原因如下：
- 假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  在本例中，
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  在本例中，我们选择了a₁₁，
  广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。例如，不管你选哪一行或列，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  例如，试着找出它的行列式|A|。
  如果你把一行的值加到另一行，只需要计算非零元素的代数余子式。答案还是
  -34
  。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。一般来说，
  如果a₂₂和a₂₃都为0，
  你还要找出一个余子式。现在，值为1 。你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。A₂₂和A₂₃。划掉第一行和第一列。得到1*-34 =
  -34
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3 。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。如果你选择一个带有零的行或列，线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。
  我们从3x3矩阵A开始，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  在本例中，
  记住，计算引用行或列中第三项的i。
  记住，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，只选择第一行。

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。并选择第一个元素 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。例如，试着找出它的行列式|A|。

-34

-34

120

-12

74

-34

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列 。

划掉这个元素所在的行和列。在本例中，

1写出3×3矩阵。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。
例如，试着找出它的行列式|A|。

9将三个结果加起来。包含你之前圈出的行或列。

划掉这个元素所在的行和列。
在本例中，